जमीन की माप गणित समस्या और समाधान - लंबाई, चौड़ाई, परिधि, त्रिज्या

जमीन का क्षेत्रफल निकालना हर जमीन के मालिक, खरीदार और विक्रेता के लिए बेहद जरूरी है। इस लेख में हम विभिन्न प्रकार की जमीन के क्षेत्रफल की गणित समस्याओं और उनके समाधान देखेंगे। लंबाई, चौड़ाई, परिधि, त्रिज्या और व्यास का उपयोग करके जमीन का क्षेत्रफल कैसे निकालें, यह सीखें।

प्रश्न १: आयताकार जमीन का क्षेत्रफल

प्रश्न: एक जमीन की लंबाई २४० फुट और चौड़ाई १०० फुट हो तो जमीन का क्षेत्रफल कितना होगा?

समाधान:

दिया गया: लंबाई = २४० फुट, चौड़ाई = ९० फुट, क्षेत्रफल = ?

सूत्र के अनुसार:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
         = 240 × 90
         = 21,600 वर्ग फुट

हम जानते हैं कि ४३५.६० वर्ग फुट = १ शतांश

शतांश में = 21600 ÷ 435.60 = 49.59 शतांश

उत्तर: जमीन का क्षेत्रफल ४९.५९ शतांश

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प्रश्न २: फुट और इंच मिश्रित जमीन का क्षेत्रफल

प्रश्न: एक जमीन की लंबाई ५४ फुट ५ इंच और चौड़ाई ३९ फुट ९ इंच है। जमीन का क्षेत्रफल कितना होगा?

समाधान:

दिया गया: लंबाई = ५४ फुट ५ इंच, चौड़ाई = ३९ फुट ९ इंच, जमीन का क्षेत्रफल = ?

चूंकि फुट के साथ इंच है, इसलिए आसान गणना के लिए इंच को फुट में बदलना होगा।

लंबाई = 54 + 5÷12 = 54 + 0.42 = 54.42 फुट
चौड़ाई = 39 + 9÷12 = 39.75 फुट

सूत्र के अनुसार:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
         = 54.42 × 39.75
         = 2163.20 वर्ग फुट

हम जानते हैं कि ४३५.६० वर्ग फुट = १ शतांश

शतांश में = 2163.20 ÷ 435.60 = 4.97 शतांश (लगभग)
कट्ठा में = 2163.20 ÷ 720 = 3 कट्ठा (लगभग)

उत्तर: जमीन का क्षेत्रफल ४.९७ शतांश या ३ कट्ठा

विशेष नोट: शहर और उपनगरीय क्षेत्रों में इस प्रकार की जमीन के खरीदार अधिक होते हैं।

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प्रश्न ३: हाथ इकाई में जमीन का क्षेत्रफल

प्रश्न: एक जमीन की लंबाई २७ हाथ और चौड़ाई ३६ हाथ हो तो जमीन का क्षेत्रफल कितना होगा?

समाधान:

दिया गया: लंबाई = २७ हाथ, चौड़ाई = ३६ हाथ, जमीन का क्षेत्रफल = ?

सूत्र के अनुसार:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
         = 27 × 36
         = 972 वर्ग हाथ

हम जानते हैं कि १९३.६० वर्ग हाथ = १ शतांश

शतांश में = 972 ÷ 193.60 = 5.02 शतांश

उत्तर: जमीन का क्षेत्रफल ५.०२ शतांश

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प्रश्न ४: मीटर इकाई में जमीन का क्षेत्रफल

प्रश्न: एक जमीन की लंबाई २४ मीटर और चौड़ाई २८ मीटर हो तो जमीन का क्षेत्रफल कितना होगा?

समाधान:

दिया गया: लंबाई = २४ मीटर, चौड़ाई = २८ मीटर, क्षेत्रफल = ?

सूत्र के अनुसार:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
         = 24 × 28
         = 672 वर्ग मीटर

हम जानते हैं कि ४०.४७ वर्ग मीटर = १ शतांश

शतांश में = 672 ÷ 40.47 = 16.60 शतांश

उत्तर: जमीन का क्षेत्रफल १६.६० शतांश

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प्रश्न ५: शतांश से लंबाई निकालना

प्रश्न: एक जमीन का क्षेत्रफल २५ शतांश है और चौड़ाई ९० फुट हो तो जमीन की लंबाई कितनी होगी?

समाधान:

दिया गया: जमीन का क्षेत्रफल = २५ शतांश, चौड़ाई = ९० फुट, लंबाई = ?

शतांश को सीधे फुट से भाग नहीं कर सकते। चूंकि चौड़ाई फुट में है, इसलिए शतांश को वर्ग फुट में बदलना होगा।

25 शतांश = 25 × 435.60 = 10,890 वर्ग फुट

सूत्र के अनुसार:

लंबाई = क्षेत्रफल ÷ चौड़ाई
      = 10,890 ÷ 90
      = 121 फुट

उत्तर: जमीन की लंबाई १२१ फुट

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प्रश्न ६: शतांश से चौड़ाई निकालना

प्रश्न: एक जमीन का क्षेत्रफल ४.०६ शतांश है और लंबाई ७० फुट ९ इंच हो तो चौड़ाई कितनी होगी?

समाधान:

दिया गया:

• क्षेत्रफल = ४.०६ शतांश
• लंबाई = ७० फुट ९ इंच = ७०.७५ फुट
• चौड़ाई = ?

हम जानते हैं कि १ शतांश = ४३५.६० वर्ग फुट

4.06 शतांश = 435.60 × 4.06 = 1768.536 वर्ग फुट

सूत्र के अनुसार:

चौड़ाई = क्षेत्रफल ÷ लंबाई
       = 1768.536 ÷ 70.75
       = 25 फुट

उत्तर: चौड़ाई २५ फुट

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प्रश्न ७: आयताकार जमीन का क्षेत्रफल और विकर्ण

प्रश्न: एक आयताकार जमीन की लंबाई १२० फुट ९ इंच और चौड़ाई ९७ फुट ७ इंच हो तो जमीन का क्षेत्रफल और विकर्ण की दूरी कितनी होगी?

समाधान:

दिया गया:

• लंबाई = १३० फुट ९ इंच = १३०.७५ फुट
• चौड़ाई = ९५ फुट ७ इंच = ९५.५८ फुट
• क्षेत्रफल = ?
• विकर्ण = ?

सूत्र के अनुसार:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
         = 130.75 × 95.58
         = 12497.085 वर्ग फुट

हम जानते हैं कि ४३५.६ वर्ग फुट = १ शतांश

शतांश में = 12497.085 ÷ 435.60 = 28.69 शतांश

विकर्ण निकालना:

विकर्ण = √(लंबाई² + चौड़ाई²)
       = √(130.75² + 95.58²)
       = √(17,095.5625 + 9,135.5364)
       = √26,231.0989
       = 161.96 फुट (लगभग)

उत्तर: जमीन का क्षेत्रफल २८.६९ शतांश, विकर्ण १६१.९६ फुट (लगभग)

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प्रश्न ८: वर्गाकार जमीन का क्षेत्रफल

प्रश्न: एक वर्गाकार जमीन की भुजा ९५ फुट ९ इंच हो तो जमीन का क्षेत्रफल कितना होगा?

समाधान:

दिया गया: भुजा = ९५ फुट ९ इंच = ९५.७५ फुट, क्षेत्रफल = ?

सूत्र के अनुसार:

क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
         = 95.75 × 95.75
         = 9,168.0625 वर्ग फुट

हम जानते हैं कि ४३५.६ वर्ग फुट = १ शतांश

शतांश में = 9,168.0625 ÷ 435.60 = 21.05 शतांश

उत्तर: जमीन का क्षेत्रफल २१.०५ शतांश

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प्रश्न ९: लिंक इकाई में जमीन का क्षेत्रफल और विकर्ण

प्रश्न: एक जमीन की लंबाई १८० लिंक और चौड़ाई ३० लिंक हो तो जमीन का क्षेत्रफल और विकर्ण कितना होगा?

समाधान:

दिया गया:

• लंबाई = १८० लिंक
• चौड़ाई = ३० लिंक
• क्षेत्रफल = ?
• विकर्ण = ?

सूत्र के अनुसार:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
         = 180 × 30
         = 5400 वर्ग लिंक

हम जानते हैं कि १००० वर्ग लिंक = १ शतांश

शतांश में = 5400 ÷ 1000 = 5.4 शतांश

विकर्ण निकालना:

विकर्ण = √(लंबाई² + चौड़ाई²)
       = √(180² + 30²)
       = √(32400 + 900)
       = √33300
       = 182.48 लिंक (लगभग)

उत्तर: जमीन का क्षेत्रफल ५.४ शतांश, विकर्ण १८२.४८ लिंक (लगभग)

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प्रश्न १०: शतांश से भुजा की लंबाई निकालना

प्रश्न: एक वर्गाकार जमीन का क्षेत्रफल ४७.८ शतांश हो तो प्रत्येक भुजा की लंबाई कितनी होगी?

समाधान:

दिया गया: क्षेत्रफल = ४७.८ शतांश, भुजा = ?

हम जानते हैं कि १ शतांश = ४३५.६ वर्ग फुट

47.8 शतांश = 47.8 × 435.60 = 20,821.68 वर्ग फुट

सूत्र के अनुसार:

भुजा = √क्षेत्रफल
     = √20,821.68
     = 144.30 फुट

उत्तर: प्रत्येक भुजा १४४ फुट ३ इंच (लगभग)

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महत्वपूर्ण रूपांतरण सूत्र

निष्कर्ष

जमीन का क्षेत्रफल सही तरीके से निकालना जमीन खरीदने और बेचने के लिए बेहद जरूरी है। ऊपर दी गई समस्याओं का अभ्यास करके आप विभिन्न इकाइयों में जमीन का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं। तेज और आसान गणना के लिए हमारे भूमि माप कैलकुलेटर का उपयोग करें।

संबंधित रूपांतरण

• वर्ग फुट से शतांश रूपांतरण
• वर्ग फुट से कट्ठा रूपांतरण
• शतांश से कट्ठा रूपांतरण
• जमीन का क्षेत्रफल निकालने के सूत्र