ভূমি বা জমির ক্ষেত্রফল বা পরিমাণ বের করার সূত্র সমূহ

একটি ভূমি বা জমি ক্রয় অথবা বিক্রয়ের ক্ষেত্র অথবা যেকোন কৌতুহল বসত ঐ ভূমি সম্বন্ধে জানতে হলে প্রথমে আমরা যে প্রশ্নটি করে থাকি তা হচ্ছে ঐ জমির পরিমান কত অর্থাৎ ইহার ক্ষেত্রফল কত, ইংরেজিতে ইহাকে এরিয়া (Area) বলে। জমি মাপার ক্ষেত্রে সবচেয়ে লক্ষণীয় বিষয় হচ্ছে ঐ জমির দৈর্ঘ্য (Length) এবং প্রস্থ (Width) বের করা। দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থকে গুন করলে আমরা জমির ক্ষেত্রফল পাই। ঐতিহ্যগতভাবে বাংলাদেশ, কলকাতা, আসাম, উড়িষ্যা, বিহার এবং ভারতের অনেকগুলো প্রদেশে একর এবং শতাংশ হিসাবে জমি পরিমাপ করা হয়। প্রকৃতিগতভাবে জমির আকৃতি বিভিন্ন হয়ে থাকে, অর্থাৎ জমি চতুর্ভুজ, আয়তাকার (Rectangle), বর্গাকার (Square), ত্রিভুজ (Triangle) অথবা বৃত্তাকার (Circle) হয়ে থাকে।  জমির ক্ষেত্রফলের হিসাব বের করার নিয়ম নিন্মরূপঃ

১। চতুর্ভুজ আকৃতির জমির ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র

জমির চারটি আইলকে উত্তর, দক্ষিণ, পূর্ব ও পশ্চিম নামে চিহ্নিত করা যায়।
গড় দৈর্ঘ্য = ( উত্তর আইলের দৈর্ঘ্য + দক্ষিণ আইলের দৈর্ঘ্য ) / ২
গড় প্রস্থ = ( পূর্ব আইলের দৈর্ঘ্য + পশ্চিম আইলের দৈর্ঘ্য ) / ২

জমির পরিমাণ = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = __ বর্গ একক

উদাহরণ: চারকোণা একটি জমির উত্তর আইলের দৈর্ঘ্য ৮০ ফুট ৬ ইঞ্চি, দক্ষিণ আইলের দৈর্ঘ্য ৮৭ ফুট, পূর্ব আইলের দৈর্ঘ্য ২৫ ফুট ৮ ইঞ্চি, পশ্চিম আইলের দৈর্ঘ্য ২৮ ফুট ৪ ইঞ্চি হলে উহার জমির পরিমাণ কত?

সমাধান :  প্রশ্নমতে,

উত্তর আইলের দৈর্ঘ্য = ৮০ ফুট ৬ ইঞ্চি = ৮০ ফুট + ৬/১২ ফুট = ৮০ ফুট + ০.৫ ফুট = ৮০.৫ ফুট

দক্ষিণ আইলের দৈর্ঘ্য = ৮৭ ফুট

পূর্ব আইলের দৈর্ঘ্য = ২৫ ফুট ৮ ইঞ্চি = ২৫ ফুট + ৮/১২ ফুট = ২৫ ফুট + ০.৬৭ ফুট = ২৫.৬৭ ফুট

পশ্চিম আইলের দৈর্ঘ্য = ২৮ ফুট ৪ ইঞ্চি = ২৮ ফুট + ৪/১২ ফুট = ২৮ ফুট + ০.৩৩ ফুট = ২৮.৩৩ ফুট

[ এখানে, ১ ফুট = ১২ ইঞ্চি, ইঞ্চিকে ফুটে রূপান্তর করতে হলে ১২ দিয়ে ভাগ করতে হবে ]

উত্তর-দক্ষিণ আইলের গড় দৈর্ঘ্য = (৮০.৫ ফুট + ৮৭ ফুট)/২ = ৮৩.৭৫ ফুট

পূর্ব-পশ্চিম আইলের গড় দৈর্ঘ্য = (২৫.৬৭ ফুট + ২৮.৩৩ ফুট)/২ = ২৭ ফুট

জমির পরিমাণ (ক্ষেত্রফল) = উত্তর-দক্ষিণ আইলের গড় দৈর্ঘ্য × পূর্ব-পশ্চিম আইলের গড় দৈর্ঘ্য

= ৮৩.৭৫ ফুট × ২৭ ফুট

= ২,২৬১.২৫ বর্গফুট

= ( ২,২৬১.২৫ ÷ ৪৩৫.৬০ ) শতাংশ

= ৫.১৯ শতাংশ

[ এখানে, ১ শতাংশ = ৪৩৫.৬০ বর্গফুট, বর্গফুটকে শতাংশে রূপান্তর করতে হলে ৪৩৫.৬০ দিয়ে ভাগ করতে হবে ]

= ( ২,২৬১.২৫ ÷ ৭২০ ) কাঠা

= ৩.১৪ কাঠা

[ এখানে, ১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট, বর্গফুটকে কাঠায় রূপান্তর করতে হলে ৭২০ দিয়ে ভাগ করতে হবে ]

এ রকম যেকোন দৈর্ঘ্য প্রস্থের চার আইল বিশিষ্ট জমি পরিমাপ করতে আমাদের ভূমি পরিমাপ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।

২। ত্রিভুজ আকৃতির জমির ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র

যেসব জমি তিন কোনা বিশিষ্ট সেসব জমি পরিমাপের জন্য ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র ব্যবহার করতে হবে।

উদাহরণ: তিনটি অসমান আইল বিশিষ্ট একটি জমির আইলগুলো যথাক্রমে ৫৮ ফুট ১১ ইঞ্চি, ৭২ ফুট ৭ ইঞ্চি ও ৮৪ ফুট ৫ ইঞ্চি হলে উক্ত জমির পরিমান কত হবে?

সমাধান :  প্রশ্নমতে,

প্রথম আইল a = ৫৮ ফুট ১১ ইঞ্চি = ৫৮ + ১১/১২ = ৫৮.৯২ ফুট
দ্বিতীয় আইল b = ৭২ ফুট ৭ ইঞ্চি = ৭২ + ৭/১২ = ৭২.৫৮ ফুট
তৃতীয় আইল c = ৮৪ ফুট ৫ ইঞ্চি = ৮৪ + ৫/১২ = ৮৪.৪২ ফুট

অর্ধপরিসীমা s = ( a + b + c ) / ২ = (৫৮.৯২ + ৭২.৫৮ + ৮৪.৪২) / ২ = ২১৫.৯২ / ২ = ১০৭.৯৬

জমির পরিমান বা ক্ষেত্রফল = √ ( s ( s – a ) ( s – b ) ( s – c ) )
= √ ( ১০৭.৯৬ ( ১০৭.৯৬ – ৫৮.৯২ ) ( ১০৭.৯৬ – ৭২.৫৮ ) ( ১০৭.৯৬ – ৮৪.৪২ ) )
= √ ( ১০৭.৯৬ × ৪৯.০৪ × ৩৫.৩৮ × ২৩.৫৪ ) )
= √৪৪০৯৩৮০.৯৮০৫১৯৭ [ক্যালকুলেটরের সাহায্যে বর্গমূল করুন]
= ২০৯৯.৮৫ বর্গফুট
= ( ২০৯৯.৮৫ ÷ ৪৩৫.৬০ ) শতাংশ
= ৪.৮২ শতাংশ

= ( ২০৯৯.৮৫ ÷ ৭২০ ) কাঠা

= ২.৯২ কাঠা (প্রায়)

তিন বাহু অথবা তিনকোনা বিশিষ্ট যেকোনো জমি মাপতে ক্যালকুলেটর ব্যাবহার করুন।

৩। বৃত্তাকার আকৃতির জমির ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র

যেসব জমি দেখতে বৃত্তের মতো অর্থাৎ গুলাকার সেসব জমি পরিমাপ করতে বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করার সূত্র ব্যবহার করতে হবে।

উদাহরণ: বৃত্তাকার এক খন্ড জমির ব্যাস ৫৮ ফুট ৯ ইঞ্চি হলে ঐ জমির পরিমাণ কত?

সমাধান:  সরে জমিনে বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে আমাদের বৃত্তাকার ক্ষেত্রের সবচাইতে বড় ব্যাসটি ফিতা দিয়ে মাপতে হবে, এখন বলতে পারেন বড় ব্যাসটি কিভাবে নিবো, এ ক্ষেত্রে ফিতার একপ্রান্ত গুলাকার জমির পরিধির যেকোনো বিন্দুতে ধরবো এবং ফিতার অপরপ্রান্ত বৃত্তের চারপাশে এমনভাবে ঘুরাবো যে এক সময় আমরা সবচাইতে বড় একটি দৈর্ঘ্য পাবো, এই বড় দৈর্ঘ্যটিই হচ্ছে ঐ জমির ব্যাস।

এখানে, ৫৮ ফুট ৯ ইঞ্চি = ৫৮ + ৯/১২ = ৫৮ + ০.৭৫ = ৫৮.৭৫ ফুট

ব্যাসার্ধ  = ব্যাস/২ = ৫৮.৭৫/২ = ২৯.৩৭৫ ফুট

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = Πr²  [ এখানে pi = Π = ৩.১৪১৫৯ এবং r হচ্ছে ব্যাসার্ধ = ব্যাসের অর্ধেক ]

= ৩.১৪১৫৯ × (২৯.৩৭৫)²

= ৩.১৪১৫৯ × ২৯.৩৭৫ × ২৯.৩৭৫

= ২,৭১০.৮৫ বর্গফুট (প্রায়)

= ( ২,৭১০.৮৫ ÷ ৪৩৫.৬ ) শতাংশ

= ৬.২২ শতাংশ

= ( ২,৭১০.৮৫ ÷ ৭২০ ) কাঠা

= ৩.৭৭ কাঠা (প্রায়)

গোল বা বৃত্তাকার জমি পরিমাপ করতে জমির পরিমাপ ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।